Question

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉到AO′B′位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度數；

（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？

Answer 1

【答案】（1）30°．（2）(36-12)cm．（3）30°．

【解析】

試題分析：（1）通過解直角三角形即可得到結果；

（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD，由C、O′、B′三點共線可得結果；

（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°．

試題解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，O’C=12，

∴sin∠CAO′=．

∴∠CAO'=30°．

（2）如圖，過點B作BD⊥AO交AO的延長線于點D．

∵sin∠BOD=，

∴BD=OBsin∠BOD．

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°．

∴BD=OBsin∠BOD=．

∴顯示屏的頂部B'比原來升高了(36-12)cm．

（3）顯示屏O'B'應繞點O'按順時針方向旋轉30°．

理由如下：

如圖，電腦顯示屏O'B’繞點O'按順時針方向旋轉α度至O'E處，O'F∥OA．

∵電腦顯示屏O'B’與水平線的夾角仍保持120°，

∴∠EO'F=120°．

∴∠FO'A=∠CAO'=30°．

∴∠AO'B'=120°．

∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即α=30°．

∴顯示屏O'B'應繞點O'按順時針方向旋轉30°．