Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，

（1）求證：△A1AD1≌△CC1B；

（2）當CC1=1時，求證：四邊形ABC1D1是菱形。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質及平移的性質易得∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，即可得到結論；

（2）由所給條件可證明△AC1B是等邊三角形，即可得到ABC1D1是菱形．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，

∴∠AA1 D1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，

∴∠AA1 D1=∠ACB， BC= A1D1

在△A1AD1與△CC1B中，

，

∴△A1AD1≌△CC1B；

（2）證明∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°．

∵AB=1，∴AC=2．

∵CC1=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等邊三角形，．

∵AB=CD，CD=C1D1，∴AB= C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形．

又AB=BC1，∴四邊形ABC1D1是菱形．