Question

【題目】如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上的一點，AE=5，點P在長方形ABCD的一邊上，要使△AEP是等腰三角形，則△AEP的底邊長為 ．

Answer 1

【答案】5或5 或4
【解析】解：如圖所示：
①當AP=AE=5時，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底邊PE= AE=5 ；
②當PE=AE=5時，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB= =4，
∴底邊AP= = =4 ；
③當PA=PE時，底邊AE=5；
綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5 或4 或5；
所以答案是：5或5 或4
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的判定和矩形的性質，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．