Question

【題目】如圖，在ABCD中，AH∥CG，且分別交對角線BD于H、G，連接CH和AG，求證：∠CHG=∠AGH．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

根據題意由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四邊形ABCD是平行四邊形知AD∥BC且AD＝BC，據此得∠ADH＝∠CBG，從而證△ADH≌△CBG得AH＝CG，結合AH∥CG知四邊形AHCG是平行四邊形，繼而得CH∥AG，由平行線的性質可得答案．

解：∵AH∥CG，

∴∠AHG=∠CGH，

∴180°﹣∠AHG=180°﹣∠CGH，即∠AHD=∠CGB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADH=∠CBG，

∴△ADH≌△CBG(AAS)，

∴AH=CG，

∵AH∥CG，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∴CH∥AG，

∴∠CHG=∠AGH．