Question

（2010•海曙區模擬）如圖，5行5列點陣中，左右（或上下）相鄰的兩點間距離都是1．若以圖中的點為頂點畫正方形，共能畫出

8

個面積互不相等的正方形．

Answer 1

分析：根據正方形的邊占的格點數計算邊的長度，題目中要求面積不能相等，即正方形的邊長不能相等，故計算正方形的邊有多少種情況即可．

解答：解：在5行5列點陣中，可以畫出8個正方形，其面積均不相等，
邊長不相等，即面積不相等，由邊長不相等即可求解．
邊長分別為1，2，3，4，2

2

=

22+22

，

2

=

12+12

，

5

=

12+22

，

10

=

12+32

，
該8個正方形邊長、面積均不相等．符合題意．
故答案為：8

點評：本題考查了正方形的性質，以及勾股定理的運用，正方形各邊相等，各內角均為直角的性質，此類題鍛煉了學生的動手能力，既可以考查數感，又能考查圖感，但核心知識是利用勾股定理找到滿足題意的正方形的邊長．