Question

【題目】如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，以坐標原點O為圓心的⊙O半徑為2，將⊙O沿x軸向右平移，當⊙O恰好與直線MN相切時，平移的最小距離為 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：如圖，設⊙O′與直線MN相切于點H．

由題意OM=ON=4，∠OMN=45°

在Rt△O′HM中，∵O′H=2，

∴O′M=2 ，

∴OO′=4﹣2 ，

∴當⊙O恰好與直線MN相切時，平移的最小距離為4﹣2 ．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和解直角三角形的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．