Question

（2013•湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則

AD

AB

的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出

DF

FC

=

3

5

，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．

解答：解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴

DF

FC

=

EF

AF

，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴

DF

FC

=

DE

AC

=

3

5

，
設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=

AF2-DF2

=

(5x)2-(3x)2

=4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴

AD

AB

=

4x

8x

=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．