Question

【題目】如圖，菱形的邊長為，，點是上一動點（不與、重合），點是上一動點，且，則面積的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G，由菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后設AE=x，即可得S△DEF=DEFG）=-（x-2）2+，然后根據二次函數的性質，即可求得答案．

解：過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G，

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°，
∴AD=CD=4，∠ADC=180°-∠BAD=120°，
∴∠FDG=180°-∠ADB=60°，
設AE=x，
∵AE+CF=4，
∴CF=4-x；
∴DE=AD-AE=4-x，DF=CD-CF=4-（4-x）=x，
在Rt△DFG中，FG=DFsin∠GDF=x，
∴S△DEF=DEFG=×（4-x）×x=-x2+x=-（x2-4x）=-（x-2）2+，
∴當x=2時，△DEF面積的最大，最大值為．
故答案為：．