Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，AD＝2，∠CAD＝45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32

【解析】

（1）依據S△AOD=S△ADC=6，可得A（6，2），將A（6，2）代入，可得到反比例函數解析式；將點A（6，2），點C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得一次函數解析式；

（2）依據E（0，4），可得CE=8，解方程組，即可得到B（﹣2，﹣6），進而得出△ABE的面積．

（1）連接AO．

∵AD⊥x軸于點D，設A（a，2），∴AD=2．

∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．

∵AD∥y軸，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），將A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函數解析式為y；

∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），將點A（6，2），點C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：

，∴，∴一次函數解析式為y=x﹣4；

（2）點E是點C關于x軸的對稱點，∴E（0，4），∴CE=8，解方程組，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．