Question

【題目】如圖，已知△ABC，利用尺規，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據要求填空：

(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；

(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；

(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為 ．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．

【解析】

(1)先BD平分∠ABC交AC于D;
(2)作EF垂直平分BD,交AB于點E,交BC于點F;
(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設EF與BD交點為M,因為EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.

解:(1)如圖,BD為所作;
(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.