Question

【題目】我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：.

在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.

例如：像，，…這樣的分式是假分式；像，，…這樣的分式是真分式.

類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和（差）的形式.

例如：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式.

方法一：解：由分母為，可設(shè)

則由

對(duì)于任意，上述等式均成立，

∴，解得

∴

這樣，分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式.

方法二：解：

這樣，分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式.

（1）請(qǐng)仿照上面的方法，選擇其中一種方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式；

（2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，求出滿足條件的所有整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.

【解析】

（1）先變形=，由“真分式”的定義，仿照例題即可得出結(jié)論；
（2）先把分式化為真分式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)確定整數(shù)x的值．

解：（1）=

=

=；

（2）=

=

=，

∵是整數(shù)，也是整數(shù)，

∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

∴x=-1或-3或11或-15.