Question

【題目】如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D交AC于點E，那么下列結(jié)論中正確的是 ( )

①△BDF和△CEF都是等腰三角形

②DE=BD+CE

③△ADE的周長等于AB和AC的和

④BF=CF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義易證∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，即可判定①；由①得DF=DB，F(xiàn)E=EC，由此即可判定②③；因△ABC不是等腰三角形，所以∠ABC≠∠ACB，由此即可判定④.

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴①正確

∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

∴②③正確；

∵△ABC不是等腰三角形，

∴∠ABC≠∠ACB，

∴∠FBC≠∠FCB，

∴BF≠CF，

∴④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論為①②③.

故選B.