【題目】如圖，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分線EF交AD于點E，交BC的延長線于點F，交AB于點G，交AC于點H．
(1)依題意補全圖形；
(2)求證：∠BAD=∠BFG；
(3)試猜想AB，FB和FD之間的數(shù)量關系并進行證明．
【答案】(1)補圖見解析；(2)證明見解析；(3)
，證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意補全圖形；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD．在Rt△AEH和Rt△CFH中，根據(jù)三角形內角和定理得到∠CFH=∠CAD，等量代換即可得到結論；
（3）由線段垂直平分線的性質得到AF=FD，通過證明∠BAF=90°．在Rt△BAF中，利用勾股定理即可得到結論．
(1)補全圖形如圖；
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∵FE⊥AD，∠ACF=90°，∠AHE=∠CHF，∴∠CFH=∠CAD，∴∠BAD=∠CFH，即∠BAD=∠BFG．
(3)猜想：．證明如下：
連接AF．
∵EF為AD的垂直平分線，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD．
∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠ B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°，∴
，∴．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經(jīng)過點（1，0），（0，
）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：
如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值
（解決問題）小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）求線段OC的最大值．
（靈活運用）
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
（遷移拓展）
（4）如圖③，BC＝4
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊作等邊△ABD，請直接寫出AC的最值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．
（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；
（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；
（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；
（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=
(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=
，且點B的坐標為(n,-2)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．
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