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【題目】多邊形的內角和與某一個外角的度數和為1350度．

(1)求多邊形的邊數；

(2)此多邊形必有一內角為多少度？

【答案】（1）九邊形（2）90°

【解析】

根據n邊形的內角和定理可知：n邊形內角和為（n-2）×180°．設這個外角度數為x度，利用方程即可求出答案．

（1）設這個外角度數為x，根據題意，得

（n-2）×180°+x°=1350°，

解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，

由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，

解得8.5＜n＜9.5，

所以n=9．

（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°

該多邊形必有一內角度數為180°-90°=90°．

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