Question

【題目】閱讀材料，回答問題

一艘輪船以20海里／時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里／時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域(包括邊界)都屬臺風區，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB = 100海里．

(1) 若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由；

(2) 現輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前，到達D港，問船速至少應提高多少(提高的船速取整數，) ？

Answer 1

【答案】（1）會遇到臺風，最初遇到臺風的時間為1小時；（2）6海里/時

【解析】試題分析：（1）設t時刻，輪船行駛到C點，臺風中心運動到E點，列出輪船到臺風中心的計算公式，求出即可，

（2）根據題意作出圖形，再根據勾股定理可以得出此得出所用的時間，由AD的距離，則可以得出速度.

解：(1) 設途中會遇到臺風．且最初遇到臺風的時間為t小時，此時，輪船位于C處，臺風中心移到E處，連結CE，則有AC = 20t，AE = AB－BE = 100－40t，EC = 20，

在Rt△AEC中，AC2 + AE2 = EC2，

∴(20t)2 + (100－40t)2 = (20)2，

整理，得 t2－4t + 3 = 0，

解得 t1 = 1，t2 = 3．

所以，途中將遇到臺風，最初遇到臺風的時間為1小時．

(2) 設臺風抵達D港的時間為t小時，此時臺風中心至M點．過D作DF⊥AB，垂足為F，連結DM，

在Rt△ADF中，AD = 60，∠FAD = 60，

∴　DF = 30，FA = 30．

又　FM = FA + AB－BM = 130－40t，MD = 20，

∴　(30)2 + (130－40t)2 = (20)2，

整理，得　4t2－26t + 39 = 0，

解得　t1 =，t2 =．

所以臺風抵達D港時間為小時．

因輪船從A處用小時到達D港，其速度為60÷≈25.5，故為使臺風抵達D港之前輪船到達D港，輪船至少應提速6海里／時．