Question

【題目】已知甲種物品每個重4 kg，乙種物品每個重7 kg，現有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76 kg.

(1)列出關于x，y的二元一次方程；

(2)若x＝12，則y＝_______；

(3)若乙種物品有8個，則甲種物品有_______個；

(4)寫出滿足條件的x，y的全部整數解．

Answer 1

【答案】 （1）4x+7y=76；（2）4； （3）5；（4）滿足條件的x，y的全部整數解是： ， ，

【解析】試題分析：

（1）由甲種物品的總重量+乙種物品的總重量=76列出方程即可；

（2）把x=12代入（1）中所得方程即可求得對應的y的值；

（3）將y=8代入（1）中所得方程解得對應的x的值即可得到答案；

（4）根據實際意義可知，x、y只能取非負整數，故求出（1）所得方程的自然數解即可；

試題解析：

（1）由題意可得：4x+7y=76；

（2）在4x+7y=76中，當x=12時，有4×12+7y=76，解得：y=4；

（3）在4x+7y=76中，當y=8時，有4x+7×8=76，解得：x=5，即甲物品有5個；

（4）由4x＋7y＝76，得x＝.

∵由題意可知得x、y為非負整數，

∴當y＝0時，x＝19；

當y＝1時，x＝，不合題意；

當y＝2時，x＝，不合題意；

當y＝3時，x＝，不合題意；

當y＝4時，x＝；

當y＝5時，x＝，不合題意；

當y＝6時，x＝，不合題意；

當y＝7時，x＝，不合題意；

當y＝8時，x＝；

當y＝9時，x＝，不合題意；

當y＝10時，x＝，不合題意；

當y＝11時，x＝，不合題意．

∴滿足條件的x，y的全部整數解是： ， ， .