Question

【題目】如圖是一片等邊三角形形狀的草地，為方便人們休閑，現決定在草地內部修建一座小亭，小亭離三個出口即三角形三個頂點A、B、C的距離相等．

（1）用尺規作圖的方法確定小亭的位置．

（2）若草地的邊長50m，求小亭到出口的距離．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示：點P即為所求；見解析；（2）小亭到出口的距離為m．

【解析】

（1）根據垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，作出三角形任意兩邊垂直平分線的交點即為小亭所在位置；

（2）根據等邊三角形的性質可得∠PBE＝30°，結合銳角三角函數關系得出答案．

（1）如圖所示：分別作AB和BC的垂直平分線交于P，點P即為所求

；

（2）∵△ABC為等邊三角形

∴AB=BC，∠ABC=60°，

由（1）可得：

PF⊥AB，PE⊥BC

∴∠BFP=∠BEP=90°，

又∵BP=BP

∴Rt△BPF≌Rt△BPE（HL）

∴∠PBE=∠PBF=∠ABC=30°，

∴在Rt△PBE中，

cos30°＝＝，

則＝，

解得：BP＝，

答：小亭到出口的距離為m．