Question

【題目】由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．
（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y1=kx+b，

把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：

解得 ，

∴y1=﹣20x+1200

當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800

（2）

解：設y2=kx+b，

把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：

解得 ，

∴y2=25x﹣500，

當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，

當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，

y≤900，則5x+700≤900，

x≤40，

當y1=900時，900=﹣20x+1200，

x=15，

∴發生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤40

【解析】（1）根據兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并把x=20代入計算；
（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1 ， ②當20＜x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數中y≤900時對應的x的取值．本題考查了一次函數的應用，熟練掌握利用待定系數法求一次函數的解析式：設直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數的實際意義，會觀察圖象．