Question

【題目】已知多項式2x3y﹣xy+16的次數為a，常數項為b，a，b分別對應著數軸上的A、B兩點．

（1）a＝　 　，b＝　 　；并在數軸上畫出A、B兩點；

（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）數軸上還有一點C的坐標為30，若點P和Q同時從點A和點B出發，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動的終點A，求點P和點Q運動多少秒時，P，Q兩點之間的距離為4，并求出此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）4，16；圖詳見解析；（2）t＝或8；（3）點P和點Q運動4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4，點Q表示的數為20，24，25，27．

【解析】

（1）求出a、b的值即可解決問題；

（2）構建方程即可解決問題；

（3）分四種情形構建方程即可解決問題.

（1）∵多項式2x3y﹣xy+16的次數為a，常數項為b，

∴a＝4，b＝16，

故答案為4，16．

點A、B的位置如圖所示．

（2）設運動時間為ts．

由題意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），

解得t＝或8，

∴運動時間為或8秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）設運動時間為ts．點P在運動開始到結束過程中存在如下符合題意的四種情況：

當點P在A、B之間時，有3t+4=(16-4)+t，解得t=4, 此時點Q表示的數為20；

當點P在B、C之間時，有3t-[(16-4) +t]=t，解得t=8, 此時點Q表示的數為24；

當P到達點C處后返回且Q在P的右側時，有12+t+4+3t＝52，解得t=9,此時點Q表示的數為25；

當P到達終點A，Q繼續運動到點C處后返回，并與P相距6時，有12+t+3t﹣4＝52，解得t=11,此時點Q表示的數為25．

∴點P和點Q運動4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．

此時點Q表示的數為20，24，25，27．