Question

【題目】如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．

判斷四邊形的形狀，并說明理由．

取線段的中點，連接、，如果，試說明四邊形是等腰梯形．

Answer 1

【答案】(1)四邊形ADEF為正方形，理由詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠DEF=∠A=90°，DA=DE，由AB∥DC得∠ADE=90°，則可判斷四邊形ADEF為矩形，加上鄰邊相等，由此可判斷四邊形ADEF為正方形；
（2）由DG∥CB，DC∥AB可判斷四邊形BGDC是平行四邊形，則BC=DG，DC=BG，所以EC≠BG，于是可判斷四邊形EGBC是梯形，再利用G點為AF的中點和正方形ADEF為軸對稱圖形得到GE=DG，則EG=CB，所以可判斷四邊形GBCE是等腰梯形．

四邊形為正方形．理由如下：

∵紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，

∴，，

∵，

∴，

∴四邊形為矩形，

而，

∴四邊形為正方形；

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∴四邊形是梯形，

又∵點為的中點，

∴，

而正方形為軸對稱圖形，

∴，

∴，

∴四邊形為等腰梯形．