Question

【題目】在世界經濟的影響下，國家采取擴大內需的政策，基建投資成為拉動內需最強有力的引擎，金強公司中標一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機30臺，乙地需推土機26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機32臺和24臺，現從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元．從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元，設從A地運往甲地x臺推土機，運這批推土機的總費用為y元．

（1）根據題意，可將庫存地和施工地之間推土機的運輸數量列表如下：

	甲地（臺）	乙地（臺）	合計
A地	x		A地庫存：32 (臺)
B地			B地庫存：24 (臺)
合計	甲地需求：30 (臺)	乙地需求：26 (臺)	總計：56 (臺)

（2）求y與x的函數關系式；

（3）當x取何值時，能使運送這批推土機的總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=400x+12600；（3）當x=6時，總費用最小

【解析】

（1）設從A地運往甲地x臺，從A地運往乙地的推土機（32x）臺，從B地運往甲地的推土機（30x），運往乙地的推土機（x6）臺，

（2）根據現從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元．從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元，可求出運這批推土機的總費用．

（2）根據函數的性質可判斷費用何時最少．

解：(1) 根據題意，可將庫存地和施工地之間推土機的運輸數量列表如下：

	甲地	乙地	合計
A地	x (臺)	32-x (臺)	A地庫存：32 (臺)
B地	30-x (臺)	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (臺)	B地庫存：24 (臺)
合計	甲地需求：30 (臺)	乙地需求：26 (臺)	總計：56 (臺)

（2）從A地往甲地運推土機的費用為：400x，

從A地往乙地運推土機的費用為：300(32-x)，

從B地往甲地運推土機的費用為：200(30-x)，

從B地往乙地運推土機的費用為：500[26-(32-x)].

故運甲、乙兩地所需的這批推土機的總費用y可以表示為：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之間的運輸數量均與x的取值有關. 從實際情況來看，x的取值必須保證各地之間的運輸數量均為非負數. 因此，x的取值必須滿足：

，

解此不等式組，得

6≤x≤30.

由運送這批推土機的總費用y和從A地運往甲地的推土機的數量x的關系y=400x+12600可知，y與x滿足一次函數關系，且y隨x的增大而增大. 故要使總費用y最小，則x應取最小值.

又因為x的取值范圍為：6≤x≤30，所以當x=6時，總費用最小.