Question

【題目】如圖，在△ABO中，已知點 、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函數y=﹣x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標為；
（2）以點O為旋轉中心，將△ABO順時針旋轉角α（90°≤α＜180°），使得點B落在直線l上的對應點為B′，點A的對應點為A′，得到△A′OB′． ①∠α=；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣3，3）
（2）90°
（3）解：∵A點坐標可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB=165°，

根據對應關系，則∠DOC=165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負半軸夾角為30°，

根據A、B、C三點坐標，

∴OA=2 、OB= 、OC=3 ，

∵ ，

∴DO= = =6 ，

∴D點的橫坐標為：3 ，或縱坐標為：﹣3 ，

∴D點坐標為（9，﹣3 ），（3 ，﹣9）．

【解析】解：（1）∵直線AC∥x軸交直線l于點C， ∴A、C兩點縱坐標為3，代入直線y=﹣x中，得C點橫坐標為﹣3，
∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB為第三象限角平分線，
又直線l為二、四象限角平分線，
∴旋轉角為∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如圖所示；
【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質和相似三角形的判定與性質，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．