Question

【題目】如圖所示，O為△ABC內一點．

(1)以O為位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1；

(2)以O為位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為1∶2；

(3)若△ABC的周長為12 cm，面積為6cm2，請分別求出△A1B1C1，△A2B2C2的周長和面積．

Answer 1

【答案】(1)如圖，△A1B1C1就是所要求作的三角形．見解析；(2)如圖，△A2B2C2就是所要求作的三角形．見解析；(3)△A2B2C2的周長為6cm，面積為cm2.

【解析】

(1)根據位似圖形的性質以及△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2∶1，分別延長OA，OB，OC到點A1，B1，C1，使得OA=A A1，OB=B B1，OC=C C1，連接各點即可；

（2）分別連接AO、BO、CO，取AO、BO、CO的中點A2，B2，C2，連接各點即可；

（3）根據位似圖形的性質：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

計算即可．

(1)如下圖，△A1B1C1就是所要求作的三角形．

(2)如上圖，△A2B2C2就是所要求作的三角形．

(3)設△A1B1C1的周長為cm，面積為cm2，則，.

解得＝24，＝24.

即△A1B1C1的周長為24cm，面積為24cm2.

設△A2B2C2的周長為cm，面積為cm2，

則，.解得＝6，＝.

即△A2B2C2的周長為6cm，面積為cm2.