Question

【題目】已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點．

（1）若點P到點A、點B的距離相等，寫出點P對應的數　 　；

（2）若點P到點A，B的距離之和為6，那么點P對應的數　 　；

（3）點A，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時P點以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立刻以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）﹣2或4；（3）點P所經過的總路程是24個單位長度；

【解析】

（1）若點P對應的數與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）若點P對應的數與-1、3差的絕對值之和為6，則點P到點A、點B的距離之和為6．
（3）設經過x分鐘點A與點B重合，根據點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經過的總路程．

（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的絕對值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的絕對值是2，

∴點P對應的數是1．

故答案為：1；

（2）當P在AB之間，PA+PB=4（不可能有），

當P在A的左側，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2；

當P在B的右側，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4．

故點P對應的數為﹣2或4．

故答案為：﹣2或4；

（3）解：設經過x分鐘點A與點B重合，根據題意得：

2x=4+x，

解得x=4，

∴6x=24．

答：點P所經過的總路程是24個單位長度．