【題目】（1）解不等式組，并在數軸上表示出解集：
①
②
（2）分解因式：
①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2．
【答案】（1）①x＜﹣1．②﹣1≤x＜2;（2）①（x﹣y）（x+y）；②﹣3x（2x﹣y）2．
【解析】
（1）①②根據解不等式，可得每個不等式的解集，根據不等式組的解集是不等式的公共部分，可得答案．
（2）①根據提公因式法，可分解因式；
②首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式進行分解即可．
解：（1）①
，
解不等式①，得x＜﹣1，
解不等式②，得x＜4，
在數軸上表示如圖
，
故不等式組的解集是x＜﹣1．
②
,
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜2，
在數軸上表示如圖
故不等式組的解集是﹣1≤x＜2．
（2）①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）；
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2
＝﹣3x（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣3x（2x﹣y）2．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點D在y軸上，點E在x軸上，在△ABC中，點A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：
（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN（其中點D的對應點為點M，點E的對應點為點N），畫出△OMN；
（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A，B，C的對應點分別為點A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；
（3）求OE的長．
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【題目】給出下面兩個定理:
①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
應用上述定理進行如下推理:
如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.
∵點A在直線l上,∴AM=AN.( )
∵BM=BN,∴點B在直線l上.( )
∵CM≠CN,∴點C不在直線l上.
這是∵如果點C在直線l上,那么CM=CN, ( )
這與條件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括號內應注明的理由依次是 ( )
A. ②①① B. ②①②
C. ①②② D. ①②①
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【題目】如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點
順時針旋轉90
后，得到△ACF，連接DF．下列結論中：①∠DAF=45° ②△
≌△
③AD平分∠EDF ④
；正確的有______________（填序號）
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【題目】在2019年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數（如圖，如框出了10，17，24），則這三個數的和可能的是（ ）
A. 21B. 27C. 50D. 75
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【題目】如圖，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數為（ ）
A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°
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【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據圖1和圖2完成下列各題．
（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= 
，求cosA．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點坐標為D（﹣1，1）且經過點B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點為C，則S△BCD：S△ABO=（ ）
A.8：1
B.6：1
C.5：1
D.4：1
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【題目】如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B.
(1)求一次函數的解析式；
(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；
(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．
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