Question

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，試探究和的數(shù)量關(guān)系；并說明四邊形的面積是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)分別為延長線上的點(diǎn)，且，那么嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由．

Answer 1

【答案】（1），四邊形的面積是定值，為4；（2），證明見解析

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)同角的余角相等得到，然后利用ASA定理證得，從而求得BE與AF的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)求得四邊形面積為定值；

（2）連接AD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等求得，，然后理由ASA定理證得，從而是問題得解．

解：（1）如圖①所示，連接．

，，

為等腰直角三角形，．

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，，

，，

．

在和中，，

，

；

四邊形的面積是定值，總為4．

（2），證明如下：連接如圖②所示．

，．

，，

．

在和中，，

，

．