Question

【題目】觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么？

（2）第2007個數(shù)是什么？用n的代數(shù)式表示這一規(guī)律；

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，越來越接近哪一個數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）第7、8、9三個數(shù)分別為；（2） ，這一規(guī)律是；（3）0．

【解析】

（1）分子是1，分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，第n個數(shù)是（-1）n；，進(jìn)而可得第7個，第8個，第9個數(shù)的數(shù)值；注意得到規(guī)律后進(jìn)行驗證．

（2）由（1）的規(guī)律，分析可得答案;

（3）因為它們的分子不變是1，分母越來越大，所以越來越接近0．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，分析可得：這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是1，分母是n；

則第7個數(shù)是-，第8個數(shù)是，第9個數(shù)是-；

（2）由（1）的規(guī)律，第2007個數(shù)是-，這一規(guī)律是；

（3）發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．