Question

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，在平面直角坐標系中的位置如圖，邊AD經過原點O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函數圖象經過點C，直線AC交雙曲線另一支于點E，連接DE，CD，設反比例函數解析式為y1= ，直線AC解析式為y2=ax+b．

（1）求反比例函數解析式；
（2）當y1＜y2時，求x的取值范圍；
（3）求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（0，﹣3），B（4，0），

∴AB= =5=BC，

∴C（4，5），

∵反比例函數y1= 圖象經過點C，

∴k=4×5=20，

∴反比例函數解析式為y1=

（2）解：把A（0，﹣3），C（4，5）代入y2=ax+b得，

，解得

直線AC解析式為y2=2x﹣3，

解 得 ， ，

∴E（﹣ ，﹣8）

當y1＜y2時，x＞4或﹣ ＜x＜0

（3）解：S△CDE=S△ADE+S△ADC= ×× + ×5×4=

【解析】抓住已知菱形四邊形ABCD是菱形，AD在y軸上，得出CB⊥x軸，根據點A、B的坐標求出菱形的邊長，就可以求出點C的坐標，用待定系數法就可以求出反比例函數的解析式。
（2）先求出直線AC的函數解析式，再求出交點E的坐標，觀察被直線x=-、直線x=4,、y軸分得的四部分函數圖像，即可得出1＜y2時，x的取值范圍。
（3）根據S△CDE=S△ADE+S△ADC，根據三角形的面積公式即可求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對菱形的性質的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．