Question

【題目】如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先證明Rt△ABF≌Rt△DCE，從而可得到BF=CE，然后由等式的性質進行證明即可；
（2）先依據含30°直角三角形的性質求得AF的長，然后依據勾股定理求得BF的長，從而可求得BC的長，最后，依據矩形的面積公式求解即可．

解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．
又∵AF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴BF=CE．
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；
（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，
∴AF=2AB=10．
∴BF=，

∴BC=BF+FC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=5（）=