Question

9．若存在3個互不相同的實數a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，則t=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根據題意，分類討論a的范圍確定出t的值即可．

解答 解：存在3個互不相同的實數a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，
當a≥1時，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；
當$\frac{1}{3}$≤a＜1時，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；
當$\frac{1}{4}$≤a＜$\frac{1}{3}$時，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；
當a＜$\frac{1}{4}$時，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，
則t=1，
故選B

點評 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．