Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ，則PA的長為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BDE=60°，
∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠PBD=∠PDA=30°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠PBD=30°，
∴∠ADO=60°，
∴△ADO為等邊三角形，∠ODP=90°，
∴AD=OA，∠AOD=60°，PD為⊙O的切線，
∴∠P=30°，
∴PA=AD，PD2=PAPB，
∴ =PA3PA
∴PA=1；
所以答案是：1．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．