Question

【題目】某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達坡頂點處，然后在點處測得大樓頂點的仰角為，已知斜坡的坡度為，點到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】大樓的高度為52米

【解析】

過點B作BE⊥AD于點E，作BF⊥CD于點F，在Rt△ABE中，根據坡度及勾股定理求出BE和AE的長，進而由三個角是直角的四邊形是矩形判斷四邊形BEDF是矩形，得到BF和FD的長，再在Rt△BCF中，根據∠CBF的正切函數解直角三角形，得到CF的長，由CD=CF+FD得解．

解：如下圖，過點B作BE⊥AD于點E，作BF⊥CD于點F，

在Rt△ABE中，AB=52，

∵

∴tan∠BAE==，

∴AE=2.4BE，

又∵BE2+AE2=AB2，

∴BE2+(2.4BE)2=522，

解得：BE=20，

∴AE=2.4BE=48；

∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；

在Rt△BCF中，

tan∠CBF=，

即：tan53°==

∴CF=BF=32，

∴CD=CF+FD=32+20=52．

答：大樓的高度為52米．