Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心，CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB=6，∠B=60°，則陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】9﹣3π

【解析】

連接AC，根據菱形的性質求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE長，再根據三角形的面積和扇形的面積求出即可．

連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠B=60°，E為BC的中點，

∴CE=BE=3=CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°﹣∠B=120°，

由勾股定理得：AE=3，

∴S△AEB=S△AEC=××6×3=4.5=S△AFC，

∴陰影部分的面積S=S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF=4.5+4.5﹣=9﹣3π，

故答案為：9﹣3π．