【題目】按要求解一元二次方程
（1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0．
【答案】(1) x1=1+
，x2=1﹣
．(2) x1=﹣
，x2=
；(3) x1=
，x2=
；(4) x1=﹣4，x2=2．
【解析】試題分析：（1）利用配方法解方程.(2)利用因式分解法（提取公因式）解方程.(3)利用公式法解方程.
(4)利用因式分解法（十字相乘）解方程.
試題解析：
解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
移項得，x2﹣2x=
，
配方得，x2﹣2x+1=
+1，
（x﹣1）2=
，
∴x﹣1=±
∴x1=1+
，x2=1﹣
．
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x﹣6）=0，
∴5x+2=0，7x﹣6=0，
∴x1=﹣
，x2=
；
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
整理得，3x2+10x+5=0
∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，
∴x=
=
，
∴x1=
，x2 =
.
（4）x2﹣2x﹣8=0．
（x+4）（x﹣2）=0，
∴x+4=0，x﹣2=0，
∴x1=﹣4，x2=2．
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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為
（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數式表示）？
（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的
，求a的值；
（4）是否存在一個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①、②、③、○n、…、M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.
（1）求圖①中∠MON的度數；
（2）圖②中∠MON的度數是_________，圖③中∠MON的度數是___________；
（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于
的長為半徑在AD的兩側作弧，交于兩點M、N;第二步，連結MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連結DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），點P（t，0）在x軸上，B是線段PA的中點．將線段PB繞著點P順時針方向旋轉90°，得到線段PC，連結OB、BC．
（1）判斷△PBC的形狀，并簡要說明理由；
（2）當t＞0時，試問：以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應的t的值？若不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△AOP與△APC相似？
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【題目】直線y=kx+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．
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【題目】如圖
，在平面直角坐標系
中，一次函數
的圖象與
軸交于點
，與
軸交于點
，點
的坐標為
，連接
．
（）求證：
是等邊三角形．
（
）點
在線段的延長線上，連接
，作的垂直平分線，垂足為點
，并與軸交于點
，分別連接
、
．
①如圖，若
，直接寫出
的度數．
②若點在線段的延長線上運動（與點不重合），的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出的度數．
（
）在（）的條件下，若點從點出發在的延長線上勻速運動，速度為每秒個單位長度，
與交于點，設
的面積為
，
的面積為
，
，運動時間為
秒時．求關于
的函數關系式．
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【題目】如圖，直線l1：y1=
x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點B（-2，0），與y軸交于點C．兩條直線相交于點D，連接AB．
（1）求兩直線交點D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）根據圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖所示為一機器零件的三視圖.
（1）請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱.
（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cm2）.
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