Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點A、點D的對應點分別為A′、D′，如果直線A′D′與⊙O相切，那么的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意作圖，翻折找出AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，過O作OH⊥CD，連接OC，OG交BC于E，根據已知條件設出AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，則OC＝OG＝x，再由勾股定理求出CE，即可求出BC，代入求比值即可．

設直線A′D′與⊙O相切于G，連接OC，OG交BC于E，

∵將矩形ABCD沿著直線BC翻折，

∴AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，

過O作OH⊥CD，

∴CH＝CD，

∵直線A′D′與⊙O相切，

∴OG⊥A′D′，

∵BC∥A′D′，

∴OG⊥BC，

∴則四邊形OECH是矩形，CE＝BE＝BC，

∴CH＝OE，

設AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，

∴OE＝x，

∴OC＝OG＝x，

∴CE＝＝，

∴BC＝2CE＝，

∴，

故答案為：．