Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則∠APB等于（ ）

A．150° B．105° C．120° D．90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，則可判斷△APP′為等邊三角形，得到∠APP′=60°，PP′=AP=6，接著利用勾股定理的逆定理證明△PBP′為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB進(jìn)行計(jì)算即可．

解：連結(jié)PP′，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，

∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，

∴△APP′為等邊三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，

在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△PBP′為直角三角形，∠P′PB=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．

故選A．