Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】四邊形ABCD的面積為36.

【解析】

連接AC，然后根據勾股定理求出AC的長度，再根據勾股定理逆定理計算出∠ACD=90°，然后根據四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進行計算即可得解．

連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵DC=12，AD=13，

∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，

AD2=132=169，

∴AC2+DC2=AD2，

∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，

四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，

=ABBC+ACCD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．