Question

我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和鱖魚．有關成本和銷售額見下表：

【小題1】2011年，王大爺養殖甲魚20畝，鱖魚10畝．王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）
【小題2】2011年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和鱖魚，計劃投入成本不超過70萬元，若每畝養殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，則他應養殖甲魚和鱖魚各多少畝？
【小題3】已知甲魚每畝需要飼料500 kg，鱖魚每畝需要飼料700 kg．根據(2)中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了2次，王大爺原定的運輸車輛每次可裝載多少飼料？

Answer 1

【小題1】20×（3－2.4）＋10×（2.5－2）=17（萬元）
【小題2】設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30－x）畝
則題意得2.4x＋2（30－x）≤70
解得x≤25，           
又設王大爺可獲得收益為y萬元，
則y=0.6x＋0.5（30－x）,
即y=0.1x+25
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當x=25時，可獲得最大收益。
答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝。 
【小題3】設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏
由⑵得，共需要飼料為500×25＋700×5=16000㎏，
根據題意得，16000/a-16000/2a="2"
解得a=4000㎏。  
答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000㎏。

解析