Question

佛山市的名片----“一環”路全長約為99公里，其中：東線長36公里，西線長32公里，南線長15公里，北線長15.6公里（為計算方便，以上數據與實際稍有出入）
小明同學想根據以上信息估算“一環”路的環內面積，他把佛山“一環”路的形狀理想化為一個四邊形進行研究，他想到的圖形有如下四種：

（1）如果讓你來研究，你會選擇哪個圖形？（注：圖3中AD∥BC）
請你利用選定的圖形，把所給信息中的三個數據作為其中三邊的長，計算出第四邊的長，并比較它與實際長的誤差是多少？
參考數據：

241

=15.53，

209

=14.46，

227.36

=15.08，

18.36

=4.28．
（2）假設邊長的誤差在0.5公里以內，就可以用所選擇的圖形近似計算環內面積．你選擇的圖形是否符合以上？假設若符合，請計算出環內面積．

Answer 1

分析：本題是一個直角梯形，過點D作DE⊥BC，在直角△CDE中根據三角函數就可以求解．

解答：解：（1）選擇圖2，三邊長分別為AD=32，AB=15，BC=36（3分）
過D點作DE⊥CB于E，則四邊形ABED是矩形（4分）
∴DE=AB=15，BE=AD=32
∴EC=4（5分）
在Rt△CDE中，CD=

152+42

=

241

≈15.53（6分）
∴15.6-15.53=0.07
∴與北線長度相比，誤差是0.07公里；（7分）

（2）由（1）可知，可以把“一環”近似的看作圖2，其面積為

(32+36)×15

2

=510；
答：“一環”的環內面積大約是510平方公里．（10分）
（注：若選三邊為AB、AD、CD，則求得BC=36.28，面積約為512平方公里；若選三邊為AB、BC、CD，則求得AD=31.72，面積約為508平方公里．若選圖形1，則認為不能做；若圖形3、4，視解答情況酌情給分）

點評：直角梯形的問題可以通過作高線轉化為解直角三角形的問題來解決．