Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延長AD、BC交于一點P那么

①△PAB與△PCD相似嗎？說明理由。
②若DC="6,AB=12," △PAB的面積為28。求四邊形ABCD的面積。

Answer 1

①相似，理由見解析②21

（1）解：△PAB∽△PCD
∵∠A+∠BCD=180°，
∠PCD+∠BCD=180°，
∴∠A=∠PCD
在△PAB與△PCD中
∠P=∠P
∠A=∠PCD
∴△PAB∽△PCD．
（2）∵△PAB∽△PCD
∴
∴=7
∴四邊形ABCD的面積為28-7=21
（1）利用三角形的內(nèi)角和相似三角形的判定求證
（2）通過相似比求解