Question

一個直角三角形的邊長都是正整數，它的一條直角邊比斜邊小1575，另一條直角邊小于1991，則這個直角三角形的斜邊長等于

1799

．

Answer 1

分析：設直角三角形的第一條直角邊為x，第二條直角邊為y且小于1900，斜邊長為（x+1575），根據勾股定理列出不等式即可解答．

解答：解：設第一條直角邊為x，第二條直角邊為y且小于1900，則斜邊為x+1575，
得x²+y²=（x+1575）²，
y²=225×7×（2x+1575），
因為y是正整數，所以y是105的倍數，從上式可知y大于1575小于1900，
所以y只能是1680，1785，1890；
因為x也是正整數，所以只能為1785，得x=224，斜邊為1799．

點評：此題主要考查勾股定理及數的整除性問題，滲透一定的數據推理．