Question

如圖，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，試探究β與α之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據平行公理可得AB∥CG∥DH∥EF，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出α、β的度數，即可得解．

解答：解：β=3α．
理由如下：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠E=180°，
∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°，
又∵AB∥EF，
∴α=∠A+∠F=180°，
∴β=3α．

點評：本題考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，作輔助線并熟記性質是解題的關鍵．