Question

【題目】如圖①，直線y＝－x＋3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C(m，n)是第二象限內一點，以點C為圓心的圓與x軸相切于點E，與直線AB相切于點F.

(1)當四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標；

(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點D，求⊙C的半徑．

Answer 1

【答案】(1) C的坐標為(－5，3)；（2）2.

【解析】試題分析：（1）求出A、B的坐標，求出AB長，證 得出比例式，代入求出CB即可；
（2）根據切線長定理求出 根據的半徑是r，推出正方形ODCE，推出 代入 即可求出答案．

試題解析：

(1)把x=0代入 得：y=3，

把y=0代入得：x=4，

∴A(4,0),B(0,3)，

即AO=4，OB=3，

由勾股定理得：AB=5，

∵四邊形OBCE是矩形，

∵AB切于F，

∴∠FCB=∠AOB，

∴△CFB∽△BOA，

∴CB=5，

∴C的坐標是(5,3).

(2)∵C切AB于F，切x軸于E，切y軸于D，

∴BF=BD,AF=AE,∠CDO=∠DOE=∠CEO=，DC=CE，

∴四邊形CDOE是正方形，

∴EC=OD

∵的半徑是r，

∴CE=CD=DO=OE=r，

∵A(4,0)，AB=5，

∴4+r=5+BF=5+BD=5+(3r)，

即4+r=5+(3r)，

r=2，

答： 的半徑是2.