Question

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB。
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y＝ax²＋bx＋c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數關系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）D（-1，3）；
（2）設拋物線解析式為y＝ax²＋bx＋c
由題意得：，∴
∴ y＝-x²＋x；
（3）顯然AC、BD的交點Q滿足QA＋QB＋QC＋QD最小，    
直線AC的解析式為y＝2x-1，
直線BD的解析式為y＝-x＋2，
∴ Q（1，1）
當x＝1時，y＝-x²＋x＝1，
∴ 點Q在此拋物線上，
∴ 存在點P（1，1）使得PA＋PB＋PC＋PD最小。