Question

【題目】如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點，且俯角為45°，從樓CD頂部C點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，己知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結果精確到1米）

Answer 1

【答案】8米

【解析】根據題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進而根據等腰直角三角形的性質求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函數值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，繼而可求出AB的長度．

過點G作于點P，與EF相交于點H.設EF的長為米，

由題意可知， 米， 米，

又∵∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF= 米，AB=BD=20米，

在Rt△GEH中，∠EGH=30°

∵tan∠EGH=，

即，

∴米，

∵BD=BF+FD=GH+FD，

∴

解得， ≈8米，

答：旗桿EF的高度約為8米.

“點睛”本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度．