Question

十二五期間，重慶將繼續建設“五個重慶”，并以“民生”作為政府工作的首要目標，為盡快縮短城鄉差距，在“兩翼”地區實施萬元增收計劃，學農的大學畢業生小王自主創業，在政府的幫助下，引進一種種苗，這種種苗既可以用來觀賞，同時還能很好吸收二氧化碳，用來改變空氣質量，因此有很好的市場前景．去年銷售的這種種苗每棵的售價y（元）與月份x之間滿足一次函數關系y=-x+62（1≤x≤12且為整數），而去年的月銷量p（棵）與月份x之間成某種函數關系，其中四個月的銷售情況如下表：

月份x	1月	2月	3月	6月
月銷量p（單位：棵）	500	600	700	1000

（1）判斷p與x滿足我們學過的哪種函數關系？求出函數關系式并驗證你的判斷．
（2）求該種苗在去年哪個月的銷售額最大？最大為多少元？
（3）由于氣候等條件的影響，今年1月該種苗的銷量比去年12月下降25%．若將今年1月售出的種苗全部進行移栽，則移栽當年的存活率為（1-n%），且平均每株已成活的種苗可吸碳1.6千克，隨著該種苗對環境的適應和生長，預計今年成活的種苗明年的成活率為（1-0.2n%），每株已成活種苗的吸碳能力增加0.5n%，未成活種苗在其成活期間吸碳量忽略不計的情況下，預計明年的吸碳量比今年提高2%，求n的整數值．
（參考數據：（

203

≈14.248，

205

≈14.318，

206

≈14.353）

Answer 1

分析：（1）根據每一個月的增加量相同判斷是一次函數，然后利用待定系數法求一次函數解析式，再把另兩個月的數據代入所求函數解析式進行驗證即可；
（2）根據銷售額=銷售量×每棵的售價，列式整理成頂點式解析式的形式，然后根據二次函數的最值問題解答；
（3）先求出去年12月份的銷售量與今年1月份的銷售量，然后表示出今年的吸碳量與明年的吸碳量，再根據今年吸碳量×（1+2%）=明年吸碳量，列出方程求解即可．

解答：解：（1）設p、x滿足一次函數關系式p=kx+b，
則

k+b=500 2k+b=600

，
解得

k=100 b=400

，
所以，p=100x+400，
驗證：當x=3時，p=100×3=400=700，
當x=6時，p=100×6+400=1000；

（2）設去年月銷售額為w元，則，
w=（100+400）（-x+62），
=-100x²+5800x+24800，
=-100（x-29）²+108900，
∵-100＜0且1≤x≤12且為整數，
∴當x=12時，銷售量w有最大值，
w_最大=-100（12-29）²+108900=80000（元）；

（3）去年12月份的銷售量p=100×12+400=1600（棵），
今年1月份的銷售量=1600×（1-25%）=1200（棵），
根據題意得：1200（1-n%）×1.6（1+2%）=1200（1-n%）（1-0.2n%）×1.6（1+0.5n%），
設n%=t，整理得，5t²-15t+1=0，
解得t=

15± 205

10

，
所以，t₁=

15+ 205

10

＞1（舍去），t₂=

15- 205

10

≈0.0682，
所以，n%≈0.0682，
∵n為整數，
∴n≈7，
∴n的整數值為7．

點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值問題，解一元二次方程，題目比較復雜，運算量較大，計算時要認真仔細，（2）整理出函數關系式是解題的關鍵，（3）找出等量關系是列出方程的關鍵．