Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝5，兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x²－(m＋5)x＋6m＝0的兩個實數根，求m的值及AC、BC的長(BC>AC)

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：∵AC、BC的長是關于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個實數根

∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m

∵AC²+BC²=AB²=25=

∴（m+5）²-2×6m=25

即m²-2m=0

m=2或m=0（不合題意，應舍去）

當m=2時，有x²-7x+12=0，x=3或x=4

∵BC＞AC

∴BC=4，AC=3

【解析】注意數形結合的思想，能夠把根與系數的關系與勾股定理有機地結合起來．