Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，E，F分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交于點P．

（1）求證：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）120°.

【解析】試題（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CF，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）由△ABE≌△CAD可得∠ABE＝∠CAF，由等式的性質可得∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，在△ABP中，由三角形內角和定理可求得∠APB的度數.

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，

∴∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，

∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．