Question

【題目】正方形ABCD中，E、F分別是AB、CB上的點，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先利用正方形性質得出AB＝BC，從而得出BE＝BF，然后進一步證明△ABF與△CBE全等，此后再通過證明△AEM與△CFM全等得出AM＝CM，EM＝FM，進一步證明出點M在點A和點C的對稱軸上，連接BD，過M作MG⊥BC于G，通過證明△CMG與△CEB相似，然后進一步利用相似三角形性質求解即可.

∵在正方形ABCD中，

∴AB＝BC，

∵AE＝CF，

∴BE＝BF，

在△ABF與△CBE中，

∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，

∴△ABF△CBE（SAS），

∴∠BAF＝∠BCE，

在△AEM與△CFM中，

∵∠AME=∠CMF，∠EAM=∠FCM，AE=CF，

∴△AEM△CFM（AAS），

∴AM＝CM，EM＝FM，

∴點M在點A和點C的對稱軸上，

如圖，連接BD，過M作MG⊥BC于G，

則點M在BD上，

∴∠ABM＝∠CBM＝45°，

∵∠AME＝∠CMF＝45°，

∴∠AME＝∠CBM，

∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM=∠BME，

∴BE＝BM，

∵MG⊥BC，

∴BG＝GM，

設BG＝GM＝，

∴BE＝BM＝，

∵MG∥BE，

∴△CMG~△CEB，

∴

∴，

故選：A．