Question

【題目】如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度數．

（1）求∠BOD的度數；

（2）∠AOE與∠BOC互余嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE與∠BOC互余．理由見解析．

【解析】

（1）根據角平分線的定義可求∠AOE與∠BOE，再根據角的和差關系可求∠BOD的度數；（2）根據角平分線的定義可求∠BOC，再根據角的和差關系可求∠AOE與∠BOC是否互余．

解：（1）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOE＝45°，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；

（2）∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠BOC＝45°，

∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，

∴∠AOE與∠BOC互余．